Was bedeutet A4 = 440 Hz?

A4 ist das eingestrichene A, der internationale Kammerton. Er ist nach ISO 16 auf 440 Hertz festgelegt und dient als Bezugspunkt, von dem alle anderen Notenfrequenzen abgeleitet werden.

Wie funktioniert die Formel f = 440·2^((n−69)/12)?

n ist die MIDI-Nummer der Note, 69 die MIDI-Nummer von A4. Jeder Halbtonschritt multipliziert die Frequenz mit der zwölften Wurzel aus 2, sodass zwölf Schritte genau eine Oktave ergeben.

Was ist ein Cent in der Musik?

Ein Cent ist der hundertste Teil eines Halbtons. Eine Oktave umfasst 1200 Cent. Cent dienen dazu, sehr feine Tonhöhenunterschiede und Verstimmungen exakt zu beschreiben.

Warum heißt das internationale B im Deutschen H?

Aus historischen Gründen der mittelalterlichen Notation bezeichnet das deutsche H den international B genannten Ton, während das deutsche B für den um einen Halbton erniedrigten Ton (international B flat) steht.

Gleichstufige Stimmung und Notenfrequenzen verstehen

Die gleichstufige Stimmung teilt die Oktave in zwölf exakt gleiche Halbtonschritte und macht jede Tonart gleichermaßen spielbar.

Von Francesco Zinghinì

Hinter jeder Note auf einem gestimmten Instrument steht eine messbare Frequenz in Hertz. Wie diese Frequenzen zustande kommen, beschreibt die gleichstufige Stimmung, die heute weltweit das vorherrschende Stimmungssystem ist. Sie ermöglicht es, in jeder Tonart gleich rein oder gleich unrein zu spielen, und bildet damit die Grundlage für die moderne Harmonik. Dieser Artikel erklärt die zugrunde liegende Formel und die wichtigsten Begriffe.

Der Kammerton A4 = 440 Hz

Jedes Stimmungssystem braucht einen Bezugspunkt. International gilt der Kammerton a' mit 440 Hertz als Referenz, festgelegt in der Norm ISO 16. Dieser Ton ist das eingestrichene A, in der gebräuchlichen Oktavbezeichnung A4. Von diesem einen Punkt aus lassen sich alle anderen Töne mathematisch ableiten. Manche Orchester stimmen geringfügig höher, doch 440 Hz bleibt der allgemein anerkannte Standard.

Halbton, Oktave und das Verhältnis dazwischen

Die Oktave ist das fundamentalste Intervall der Musik: Ihr oberer Ton schwingt exakt doppelt so schnell wie ihr unterer. Verdoppelt man eine Frequenz, klingt der Ton gleich, nur höher. Die gleichstufige Stimmung teilt diese Oktave in zwölf gleich große Halbtonschritte. Damit zwölf Schritte zusammen genau eine Verdopplung ergeben, muss jeder einzelne Schritt die Frequenz mit der zwölften Wurzel aus 2 multiplizieren:

Faktor pro Halbton = 2^(1/12) ≈ 1,059463

Zwölfmal hintereinander angewendet ergibt dieser Faktor exakt 2, also eine Oktave. Diese gleichmäßige Aufteilung ist der entscheidende Kompromiss der gleichstufigen Stimmung: Kein Intervall außer der Oktave ist akustisch vollkommen rein, aber alle Tonarten klingen identisch, sodass man frei modulieren und transponieren kann.

Die zentrale Formel

Um die Frequenz einer beliebigen Note zu berechnen, nutzt man ihre MIDI-Nummer und setzt sie in Beziehung zum Kammerton. A4 trägt die MIDI-Nummer 69. Die Formel lautet:

f = 440 x 2^((n − 69) / 12)

Dabei ist n die MIDI-Nummer der gesuchten Note. Jeder Halbton über A4 erhöht n um 1 und multipliziert die Frequenz mit dem Faktor 2^(1/12). Jeder Halbton darunter senkt sie entsprechend. Beispiel: Das C5 (MIDI 72) liegt drei Halbtöne über A4 und ergibt 440 x 2^(3/12) ≈ 523,25 Hz. Den vollständigen Wert für jede Note liefert der Notenfrequenz-Rechner, ohne dass du Potenzen von Hand rechnen musst.

MIDI-Nummern als universelle Zuordnung

Das MIDI-Protokoll weist jeder Note eine ganze Zahl von 0 bis 127 zu. Die 0 entspricht dem tiefen C (C−1), die 69 dem Kammerton A4, die 60 dem oft als Referenz genutzten mittleren C (C4). Weil die Nummern lückenlos jeden Halbton durchzählen, lässt sich aus der MIDI-Nummer direkt die Frequenz und umgekehrt aus einer Frequenz die nächstgelegene Note bestimmen. Diese eindeutige Zuordnung macht MIDI-Nummern zum praktischen Bindeglied zwischen Notennamen und Physik.

Cent: die feine Maßeinheit

Für sehr feine Tonhöhenunterschiede reicht der Halbton nicht aus. Daher wird er nochmals in 100 gleiche Teile geteilt, die Cent heißen. Eine Oktave umfasst somit 1200 Cent. Cent eignen sich, um winzige Verstimmungen zu beschreiben, etwa beim Einstimmen eines Instruments oder beim Vergleich verschiedener Stimmungssysteme. Das Verhältnis zwischen Frequenz und Cent ist ebenfalls logarithmisch:

Cent = 1200 x log2(f2 / f1)

Ein geschultes Ohr nimmt Abweichungen ab etwa fünf bis zehn Cent wahr. Profis nutzen Cent-Angaben, um Instrumente präzise gegeneinander abzugleichen.

Internationale und deutsche Notennamen

Bei den Notennamen lauert eine bekannte Stolperfalle. Im internationalen System heißen die Stammtöne C, D, E, F, G, A, B. Im deutschsprachigen Raum wird der Ton, der international B heißt, dagegen als H bezeichnet. Der deutsche Buchstabe B steht hingegen für den um einen Halbton erniedrigten Ton, also das internationale B flat.

International B = deutsch H
International B flat = deutsch B

Diese historische Eigenheit geht auf die mittelalterliche Notation zurück, in der zwei Formen des Buchstabens b existierten. Wer mit internationaler Software oder Literatur arbeitet, sollte den Unterschied kennen, um Verwechslungen zu vermeiden. Die Frequenzen selbst sind davon unberührt, denn sie hängen nur von der Tonhöhe ab, nicht vom Namen.

Warum das alles praktisch ist

Das Verständnis der gleichstufigen Stimmung hilft beim Stimmen, beim Programmieren von Synthesizern und beim Verständnis von Intervallen. Wer weiß, dass ein Halbton stets dem Faktor 2^(1/12) entspricht, kann jede Transposition nachvollziehen. Und wer Frequenzen kennt, kann auch Lautstärkeverhältnisse besser einordnen, etwa mit Hilfe eines dB-Rechners, der Pegel und Verhältnisse in Dezibel umrechnet. Tonhöhe und Lautstärke folgen beide einer logarithmischen Logik, die unser Gehör von Natur aus verwendet.